Cassel 定理中小循环整数的例外集
数论
2026-03-03 v1
摘要
在 1965 年的论文中，R. Robinson 对循环代数整数进行了五个猜想，这些猜想旨在分类在任何复杂嵌入中最大绝对值为小（即 house）的循环代数整数，考虑由 Galois 同态和乘以根式生成的等价关系。在一个关于这些猜想的一个问题的响应下，Cassels 于 1969 年证明了当 house 最多为 时，可获得三个参数化家族外加一个可有效计算的有限等价类的例外集。基于 Jones、Calegari-Morrison-Snyder 和 Robinson-Wurtz 的工作，我们确定了这个例外集。通过将 house 严格小于 2 的情况特化，我们解决了 Robinson 1965 年论文中最后的一个悬而未决的猜想。
引用
@article{arxiv.2510.20435,
title = {The exceptional set in Cassel's theorem on small cyclotomic integers},
author = {Jitendra Bajpai and Srijan Das and Kiran S. Kedlaya and Nam H. Le and Meghan Lee and Antoine Leudière and Jorge Mello},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20435},
year = {2026}
}
备注
44 pages