Gilmer方法的一个推广

一个著名的猜想(有时归于Frankl)指出：对于任意在并运算下封闭的集族，存在某个元素至少包含于一半的集合中。Gilmer是首位证明常数界的人，表明存在某个元素至少包含于1%的集合中。他们在论文中陈述，用同一方法可达到的最佳界为$\frac{3-\sqrt5}2\approx 38.1\%$。本注记通过给定二元变量$X$(可能依赖于另一变量$S$，其期望值为$E(X)$、条件熵为$H(X|S)$)下，对独立抽样$X_1, S_1$与$X_2,S_2$的条件熵$H(X_1\cup X_2|S_1,S_2)$求出最优值，从而达到了该界。