广义并闭族集合中的链条件与最优元素

并闭集猜想（有时称为 Frankl 猜想）指出，每个有限且非平凡的并闭族集合都有一个元素至少出现在其成员的一半中。尽管该猜想在无限情形下已知为假，但我们通过施加适当的链条件并考虑称为最优元素的精心挑选元素，仍可恢复许多有趣的结果。我们利用这些元素表明，对于任何链中集合基数至多为三个的有限和无限并闭族，都满足并闭猜想。我们还表明，对于满足其开放集族下降链条件的所有非平凡拓扑空间，都满足该猜想。值得注意的是，这些论证均不依赖于底层族或其宇宙的基数。最后，我们提供了一个满足猜想结论但不一定是并闭族的有趣类族。