Ryser猜想的一类极值超图
组合数学
2018-07-13 v2
摘要
Ryser猜想陈述：对于任意 -部 -一致超图，其顶点覆盖数至多为匹配数的 倍。该猜想一般仅在 时被知成立，若超图是相交的则在 时成立。人们也付出了相当努力来寻找对Ryser猜想极值的超图，即覆盖数为其匹配数 倍的 -部超图。除少数零星例子外，已知Ryser猜想紧致的均匀度 的集合仅限于那些存在阶为 的射影平面的整数。我们产生了一类新的对Ryser猜想极值的 -一致超图无限族，其存在于每当存在阶为 的射影平面时。我们的构造足够灵活，可产生大量非同构的极值超图。特别地，我们定义了所谓的极值相交 -部 -一致超图的 Ryser poset，并证明极大和极小元素的数目在 中是指数级的。这为Ryser猜想的困难性提供了进一步证据。
引用
@article{arxiv.1605.06361,
title = {A family of extremal hypergraphs for Ryser's conjecture},
author = {Ahmad Abu-Khazneh and János Barát and Alexey Pokrovskiy and Tibor Szabó},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.06361},
year = {2018}
}