关于 $\mathbb{Z}_n$ 中例外单位的和集合

Quan-Hui Yang; Qing-Qing Zhao

关于 $\mathbb{Z}_n$ 中例外单位的和集合

数论 2015-09-22 v1

作者: Quan-Hui Yang , Qing-Qing Zhao

摘要

设 $R$ 为含 $1\in R$ 的交换环， $R^{\ast}$ 为其单位的乘法群。1969年，Nagell引入了例外单位 $u$ ，若 $u$ 和 $1-u$ 均属于 $R^{\ast}$ 。令 $\mathbb{Z}_n$ 为模 $n$ 的剩余类环。本文中，给定整数 $k\ge 2$ ，我们得到了将 $\mathbb{Z}_n$ 中每个元素表示为 $k$ 个例外单位之和的方式数的精确公式。这推广了J. W. Sander最近关于 $k=2$ 情形的结果。

关键词

例外单位和集合剩余类环交换环加性数论表示公式模算术

引用

@article{arxiv.1509.06272,
  title  = {On the sumsets of exceptional units in $\mathbb{Z}_n$},
  author = {Quan-Hui Yang and Qing-Qing Zhao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1509.06272},
  year   = {2015}
}

备注

7 pages. This is a preliminary draft

关于 $\mathbb{Z}_n$ 中例外单位的和集合

摘要

关键词

引用

备注

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