Zumkeller 数与 k-层数的若干性质
数论
2020-08-26 v1
摘要
对完全数概念的一般化是 Zumkeller 于 2003 年引入的 Zumkeller 数或整数完全数。若正整数 n 的因子可划分为两个和相等的集合（其和为 σ(n)/2），则称 n 为 Zumkeller 数。进一步一般化，若 n 的因子可划分为 k 个和相等的集合，则称 n 为 k-层数。本文完全刻画了具有两个不同素因子的 Zumkeller 数，并给出了具有多于两个不同素因子的 Zumkeller 数在素因子分解上的一些界。我们还刻画了具有两个不同素因子的 k-层数，以及具有多于两个不同奇素因子的偶 k-层数。文中亦讨论了关于这些数及其与实际数（practical numbers）与调和平均数（Harmonic mean numbers）之间关系的其他若干结果。
引用
@article{arxiv.2008.11096,
title = {Some properties of Zumkeller numbers and $k$-layered numbers},
author = {Pankaj Jyoti Mahanta and Manjil P. Saikia and Daniel Yaqubi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.11096},
year = {2020}
}
备注
14 pages, accepted version, to appear in the Journal of Number Theory