在环 $\Z_n$ 中将整数表示为两个平方数之和
数论
2014-04-02 v1
摘要
数论中一个归功于欧拉的经典定理指出：正整数 可以写成两个平方数之和，当且仅当在 的素因数分解中，所有满足 的素因子 的指数均为偶数。人们可以考虑该定理的一个微小变体，即在将 表示为两个平方数之和时不允许使用零作为加数。通过在模 整数环 中审视这些问题，我们刻画了所有整数 ，使得每个 都可以写成 中两个平方数之和。
引用
@article{arxiv.1404.0187,
title = {Representing Integers as the Sum of Two Squares in the Ring $\Z_n$},
author = {Joshua Harrington and Lenny Jones and Alicia Lamarche},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.0187},
year = {2014}
}