在分圆闭包上有理函数轨道中避免有界房代数整数

设 $k$ 为数域，其分圆闭包为 $k^{\mathrm{cyc}}$，并设 $h \in k^{\mathrm{cyc}}(x)$。对于实数 $A \ge 1$，我们证明对许多 $h$，集合 $$\{ \alpha \in k^{\mathrm{cyc}} : h(\alpha) \in \overline{\mathbb Z} \text{ 的房至多为 } A \}$$ 是有限的。我们还证明对许多这样的 $h$，若将 $h(\alpha)$ 替换为轨道 $h(h(\cdots h(\alpha)))$，同样的结果也成立。这推广了 Ostafe 证明的一个关于避免单位根的结果，即 $A=1$ 的情形。