有限代数中立方项的存在性

我们研究给定具有有限个基本运算的有限代数是否含有立方项的问题；给出了结构性与算法性结果。我们证明，若此类代数含有立方项，则其含有维数至多为 $N$ 的立方项，其中数 $N$ 依赖于代数的基本运算的元数及基集的大小。对于有限幂等代数，我们给出了 $N$ 的紧界；在具有多于 $\binom{|A|}2$ 个基本运算的代数这一特例中，该界改进了 K. Kearnes 与 A. Szendrei 的早期结果。在算法方面，我们证明对幂等代数判定立方项存在性属于 P，而对一般代数属于 EXPTIME。由于一个代数含有 $k$ 元近一致运算当且仅当它含有 $k$ 维立方项并生成同余分配簇，我们的算法也使我们能判定给定有限代数是否具有近一致运算。