具有立方项的有限代数的子幂成员问题

子代数成员问题是指判定给定元素是否属于由一组生成元给出的代数的问题。这是代数中最成熟的计算问题之一。我们考虑了该问题的一个变体，它受到约束满足问题近期进展的启发，通常被称为子幂成员问题（SMP）。在 SMP 中，给定来自固定有限代数集合 $\mathcal{K}$ 的代数的直积中的一组元组，并询问给定元组是否属于由给定集合生成的直积的子代数。我们的主要结果是，如果 $\mathcal{K}$ 是具有立方项的有限代数的有限集合，且 $\mathcal{K}$ 包含在剩余小簇中，则子幂成员问题 SMP($\mathcal{K}$) 属于 P。我们还证明，对于具有立方项的簇中任意有限代数集合 $\mathcal{K}$，问题 SMP($\mathcal{K}$)、SMP($\mathbb{HS} \mathcal{K}$) 以及在 $\mathcal{K}$ 中寻找子幂的紧致表示这三个问题中的每一个，都可以多项式时间归约到其他任何一个，且前两个属于 NP。