逆半群的元素成员资格与共轭问题
计算复杂性
2025-08-07 v2 形式语言与自动机理论
群论
摘要
algebraic structure 的成员问题询问给定元素是否包含在某个由生成器给出的子结构中。本文研究有限逆半群的成员问题以及共轭问题。有限半群在变换模型下由 Kozen (1977) 证明为 PSPACE-complete，而在 Cayley 表模型下由 Jones、Lien 和 Laaser (1976) 证明为 NL-complete。在部分双射模型中，逆半群的成员问题和共轭问题由 Birget 和 Margolis (2008) 以及 Jack (2023) 证明为 PSPACE-complete。本文对有限逆半群的成员问题和共轭问题在不同 variety 下的复杂度进行更详细的分析。我们建立了针对部分双射模型和 Cayley 表模型的二分图定理。对于部分双射模型，这些问题在严格逆半群中属于 NC（共轭问题为 NP），否则为 PSPACE-complete。对于 Cayley 表模型，我们获得了一般的 LOGSPACE 算法以及针对 Clifford 半群的 NPOLYLOGTIME 上界和其他情况的 LOGSPACE-completeness。此外，通过我们的发现，我们表明逆自动机的交叉非空问题即使对于仅有两个状态的自动机也是 PSPACE-complete；子幂成员问题在每个严格逆半群中属于 NC，否则为 PSPACE-complete；最小生成集和方程满足问题对于严格逆半群的 variety 在 NP 中，而否则为 PSPACE-complete。
引用
@article{arxiv.2502.10103,
title = {Membership and Conjugacy in Inverse Semigroups},
author = {Lukas Fleischer and Florian Stober and Alexander Thumm and Armin Weiß},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10103},
year = {2025}
}
备注
Conference version at ICALP 2025 https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2025.156