关于 Cayley 半群成员问题的复杂性
计算复杂性
2018-04-17 v3
摘要
我们研究如下判定的复杂性：给定表示半群 S 的乘法表、S 的子集 X 与 S 的元素 t，判断 t 是否能表示为 X 中元素的乘积。众所周知该问题为 NL-完全，而更一般的 Cayley 广群成员问题（不要求乘法表满足结合律）为 P-完全。对群，该问题可在确定性对数空间内求解，这引发了确定该变体精确复杂性的疑问。Barrington、Kadau、Lange 与 McKenzie 证明了对于 Abel 群与某些可解群，该问题包含于复杂性类 FOLL，并得出结论这些变体对任意包含 PARITY 的复杂性类均非困难。任意群的更一般情况仍开放。本文中，我们证明对群与交换半群，该问题可在 qAC^0（具有无界扇入的准多项式规模常数深度电路）内求解，并得出结论这些变体同样对任意包含 PARITY 的类非困难。此外，我们证明 NL-完全性对 0-单半群与幂零半群类已然成立。结合我们对群与交换半群的结果，我们证明存在一类自然有限半群，其生成的有限半群簇具有 NL-完全的 Cayley 半群成员问题，而该类自身的 Cayley 半群成员问题并非 NL-困难。我们还讨论了我们的技术对 FOLL 的应用。
引用
@article{arxiv.1802.00659,
title = {On the Complexity of the Cayley Semigroup Membership Problem},
author = {Lukas Fleischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.00659},
year = {2018}
}