关于变换半群性质的复杂性

我们研究了判定由生成元给出的有限变换半群各种性质的计算复杂性。我们引入了一个简单框架来描述可在 $\mathsf{AC^0}$ 中判定的变换半群性质。该框架随后被用于证明判定变换半群是否为群、交换或半格的问题属于 $\mathsf{AC^0}$。判定半群是否具有左(相应右)零被证明是 $\mathsf{NL}$-完全的,判定变换半群是否为幂零、$\mathcal{R}$-平凡或具有中心幂等元的问题亦然。我们还给出了判定变换半群是否为幂等、正统、完全正则、Clifford或具有交换幂等元的 $\mathsf{NL}$ 算法。其中部分算法源于更一般的结果,即任意固定的半群方程可在~$\mathsf{NL}$ 中判定。此外,我们展示了如何在多项式时间内计算变换半群的左和单位元与右和单位元。最后,我们证明检查一个元素是否正则的问题是 $\mathsf{PSPACE}$-完全的。