关于研究 pedigree 多边形成员问题的重要性

给定$n \geq 3$，一个称为pedigree的组合对象定义为来自$[n]$中长度为3的子集，满足某些条件。pedigree的凸包称为n的pedigree多边形。pedigree与Hamiltonian循环之间存在1-1对应的关系。文献中已研究了pedigree、pedigree多边形、pedigree多边形图的邻接结构以及它们对对称旅行商问题（STSP）多边形邻接结构的影响。该问题的提出是：给定$X$，它是否属于n的pedigree多边形？称为成员问题。本文提供了关于pedigree多边形成员问题可以高效求解的证明。由于pedigree的干支属性，我们可以依次检查$k \in [4, n]$中的成员问题。我们递归构建分层网络，以检查pedigree多边形中的成员。给出该框架有效性的证明。本文的显著且远见卓著的贡献是成员问题具有强多项式时间框架。由于成员问题的多项式可解性意味着可以高效求解针对pedigree多边形的任何线性优化问题。一个特定的针对pedigree多边形的线性优化（多阶段插入公式）解决STSP。此结果的后果是我们证明了$NP = P$。该作者最近的著作《Pedigree Polytopes》汇集了关于pedigree及其新结果（主要在第5章和第6章）的已发表结果。本文的首要目的是以自包含的方式呈现该书中最新结果，以便专家进行审查。本文中一些证明和概念的呈现都是新的。