关于 Borwein 多项式的 Newman 和 Littlewood 倍式

Newman 多项式的所有系数属于 $\{ 0,1\}$ 且常数项为 1，而 Littlewood 多项式的所有系数属于 $\{-1,1\}$。如果 $P(X)\in\mathbb{Z}[X]$ 的所有系数属于 $\{ -1,0,1\}$ 且 $P(0)\neq 0$，我们称其为 Borwein 多项式。通过利用一种算法，该算法可以判定一个在单位圆 $|z|=1$ 上无根的首一整系数多项式在 $\mathbb{Z}[X]$ 中是否有一个系数属于有限集 $\mathcal{D} \subset \mathbb{Z}$ 的非零倍式，对于每个次数至多为 9 的 Borwein 多项式，我们确定了它是否整除任何 Littlewood 或 Newman 多项式。特别地，我们证明了每个次数至多为 8 且整除某个 Newman 多项式的 Borwein 多项式也整除某个 Littlewood 多项式。除此之外，对于每个次数至多为 11 的 Newman 多项式，我们检验了它是否有 Littlewood 倍式，从而推广了 Borwein、Hare、Mossinghoff、Dubickas 和 Jankauskas 的先前结果。