纽曼多项式平方的系数

我们证明了存在任意大次数 $N$ 的多项式 $p_N$，其系数为 0 或 1（纽曼多项式），使得 $$\liminf_{N \to \infty} N \Linf{p_N^2} \bigl / p_N^2(1) < 1,$$ 其中 $\Linf{q}$ 表示多项式 $q$ 的最大系数，且这些多项式同时具有稀疏性：$p_N(1)/N \to 0$。这推翻了 Yu \cite{yu} 的一个猜想。我们在 Berenhaut 和 Saidak \cite{berenhaut-saidak} 以及 Dubickas \cite{dubickas} 的先前结果基础上进行构建，他们的例子缺乏稀疏性。我们通过随机化从这些例子中构造出这种稀疏性。