关于多项式极导数的广义 $L_p$ 不等式的一篇注记

设 $P(z)$ 为次数为 $n$ 的多项式，且 $\alpha \in \mathbb{C}$。多项式的极导数记为 $D_\alpha P(z)$，定义为 $D_\alpha P(z) := nP(z) + (\alpha -z)P'(z)$。极导数 $D_\alpha P(z)$ 是次数至多为 $n-1$ 的多项式，其是普通导数 $P'(z)$ 的广义形式。本文建立了当多项式的所有根均位于给定圆内时，其极导数的 $L_p$ 不等式。我们的结果细化并推广了先前已知的研究成果。