T. J. Rivlin结果的某些改进与推广

设 $p(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots+a_nz^n$ 为 $n$ 次多项式。Rivlin \cite{Rivlin} 证明若 $p(z)$ 在单位圆盘内不为零，则对 $0<r\leq 1$，有 $\displaystyle{\max_{|z| = r}|p(z)|} \geq \Big(\dfrac{r+1}{2}\Big)^n \displaystyle{\max_{|z|=1} |p(z)|}$。本文证明此结果的改进与推广，并通过例子表明对于某些多项式，我们的结果能显著改进 Rivlin 定理得到的界。