关于多项式的极导数

设 $P(z)$ 为 $n$ 次多项式，在 $|z|<k$ 内无零点，其中 $k\geq 1$，则对于满足 $|\alpha|\geq 1$ 的任意实数或复数 $\alpha$，已知 \begin{equation*} \underset{|z|=1}{\max}|D_\alpha P(z)|\leq n\left(\dfrac{|\alpha|+k}{1+k}\right)\underset{|z|=1}{\max}|P(z)|, \end{equation*} 其中 $D_\alpha P(z)=nP(z)+(\alpha-z)P^{\prime}(z)$ 表示 $n$ 次多项式 $P(z)$ 关于点 $\alpha\in\mathbb{C}$ 的极导数。在本文中，通过一种简单方法，获得了上述不等式的改进及其他相关结果。