有理矩阵特征值模的界

有理矩阵是一个矩阵值函数 $R(\lambda): \mathbb{C} \rightarrow M_p$，使得 $R(\lambda) = \begin{bmatrix} r_{ij}(\lambda) \end{bmatrix}_{p\times p}$，其中对于 $i,j=1,2,\ldots,p$，$r_{ij}(\lambda)$ 是 $\lambda$ 的标量复有理函数。本文旨在根据有理矩阵极点的模给出其特征值模的界。对给定的有理矩阵 $R(\lambda)$，我们关联一个分块矩阵 $\mathcal{C}_R$，其块由 $R(\lambda)$ 的系数矩阵组成，以及一个标量实有理函数 $q(x)$，其系数由 $R(\lambda)$ 的系数矩阵的范数组成。我们证明，$q(x)$ 的一个大于 $R(\lambda)$ 所有极点模的零点将是 $R(\lambda)$ 特征值模的上界。此外，通过使用与 $q(x)$ 相关联的分块矩阵，我们建立了 $q(x)$ 零点的界，进而得到 $R(\lambda)$ 特征值模的界。