关于带矩阵系数的有理幂级数的自相似性
组合数学
2026-05-22 v1 环与代数
摘要
设p为素数，设d≥1为整数，A为大小为d的矩阵域的域。设P, Q ∈ A[x_1, ..., x_n]为n个变数的多项式，其系数在A中，使得Q在A[[x_1, ..., x_n]]中可逆。设M: Z^n → A为映射，关联到n元组整数(α_1, ..., α_n)的是多项式x_1^{α_1} ... x_n^{α_n}在有理分数PQ^{-1}的展开中系数（M的support包含在N^n中）。我们的主要结果确保映射M，作为以A为颜色集的单位立方体对R^n的tiling，具有自相似性。自相似性以置换不变性的方式表达。当Specialized到d=1, n=2, P=1且Q=1-x_1-x_2时，我们恢复了二项式系数模p的自相似性特征。
引用
@article{arxiv.2605.22624,
title = {On the self-similarity of rational power series with matrix coefficients},
author = {Pierre-Emmanuel Caprace and Justin Vast},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.22624},
year = {2026}
}
备注
15 pages (core) + 6 pages (appendix); 11 figures; most figures are in the appendix