某类特殊有理矩阵的谱界

本文旨在利用以下方法推导形式为 $T(\lambda) = \displaystyle -B_0 +I\lambda +\frac{B_1}{\lambda-\alpha_1}+ \dots+ \frac{B_m}{\lambda-\alpha_m}$ 的特殊有理矩阵特征值模的界，其中 $B_i$ 为 $n \times n$ 复矩阵，$\alpha_i$ 为互不相同的复数：$(1)$ 利用复矩阵的 Bauer-Fike 定理作用于给定有理矩阵 $T(\lambda)$ 的关联分块矩阵 $C_T$，得到一个上界；$(2)$ 利用矩阵值函数的 Rouché 定理，通过与 $T(\lambda)$ 关联的标量实有理函数 $p(x)$ 的零点，得到一个下界；$(3)$ 利用与 $T(\lambda)$ 对应的另一标量实有理函数 $q(x)$ 的关联分块矩阵 $C_q$ 的数值半径不等式，亦得到一个上界。在系数为单位矩阵时，对这些界进行了比较。给出了数值算例以说明所得结果。