二元亚纯函数系数的统一公式。第一部分

对于形如 $(f_{r,s})$ 的复数列（其中 $r$ 与 $s$ 为非负整数），当 $r$ 与 $s$ 以可比速率趋于无穷时，我们给出了统一的渐近公式。我们的分析限于生成函数 $F(z,w):=\sum f_{r,s} z^r w^s$ 在原点邻域内为亚纯的情形。我们针对由 $F$ 的奇异性簇正则点所确定的 $(r,s)$-格点方向上的系数 $f_{r,s}$ 给出了统一渐近公式。我们的主要结果源于对一个描述 $f_{r,s}$ 渐近行为的一维变参数积分的分析。我们具体考虑了该积分相位项具有唯一驻点的情形，但同时允许振幅项的一个或多个驻点与此驻点合并的可能性。我们的结果可直接应用于某些与拉格朗日反演公式相关的问题，以及形如 $v(z)/(1-w\cdot u(z))$ 的二元生成函数。