多元生成函数系数的渐近性：多点情形的改进

设$F(x)= \sum_{\nu\in\NN^d} F_\nu x^\nu$是一个在原点邻域内收敛的复系数多元幂级数。假设$F=G/H$，其中$G$和$H$是在原点邻域内全纯的函数。我们推导了当$r \to \infty$且$r\alpha \in \NN^d$时，对于正实数$d$元组的一个允许子集中的$\alpha$，系数$F_{r\alpha}$的渐近性。更具体地说，我们给出了一种算法，用于计算当渐近性由解析簇$H = 0$的横截多点控制时$F_{r\alpha}$的渐近展开的任意项。这改进了R. Pemantle和M. C. Wilson的早期工作。我们已在Sage中实现了该算法，并将其应用于几个有理组合生成函数，获得了精确的数值结果。