多变量生成函数系数的渐近性：光滑点的改进

设 $\sum_{\beta\in\nats^d} F_\beta x^\beta$ 为一个多变量幂级数。例如，$\sum F_\beta x^\beta$ 可以是某个组合类的生成函数。假设在原点邻域内，该级数表示一个非整函数 $F=G/H^p$，其中 $G$ 和 $H$ 是全纯函数，$p$ 为正整数。给定一个方向 $\alpha\in\pnats^d$，其渐近性由奇异簇 $H = 0$ 的光滑点控制，我们计算了当 $n\to\infty$ 时 $F_{n \alpha}$ 的渐近性。我们通过多变量奇点分析完成这一计算，并给出了完整渐近展开的显式公式。这改进了 R. Pemantle 和第二作者早期的工作，并允许更精确的数值近似，正如我们的示例所展示的那样。