多元序列的渐近性，II：奇异性簇的多重点
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
我们考虑一个多元生成函数 F(z)，其系数由 d 元组非负整数索引：F(z) = sum_r a_r z^r，其中 z^r 表示 z_j^{r_j} 对 j = 1, ..., d 的乘积。设 F(z) 在复 d 空间原点某邻域内亚纯。令 V 为 F 的分母消失的集合。系数的有效渐近展开可通过 V 的点附近的复围道积分获得。在本系列的第一篇文章中，我们处理了 V 的光滑点情形。在本文中我们处理 V 的多重点。我们的结果显示光滑情形典型的中心极限（Ornstein-Zernike）性态在多重点情形不成立。例如，当 V 在点 (1, ..., 1) 具有多重点奇异性时，不同于 a_r 随 |r| 趋于无穷按 |r|^{-1/2} 阶衰减，a_r 是一个多项式加上一个快速衰减项。
引用
@article{arxiv.math/0406022,
title = {Asymptotics of multivariate sequences, II: multiple points of the singular variety},
author = {Robin Pemantle and Mark Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406022},
year = {2007}
}