算术型 Gevrey 级数, I. 纯性与对偶性定理
数论
2016-09-07 v1
摘要
Gevrey 级数在分析学中无处不在；任何满足某个（可能是非线性的）解析微分方程的级数都是某有理阶的 Gevrey 级数。本工作源于两个观察：1) 经典 Gevrey 级数，例如具有有理参数的广义超几何级数，享有阿基米德 Gevrey 条件的算术对应；2) 经典专著中出现的特殊函数的微分算子具有相当简单的结构：它们或是 Fuchs 型的，或仅有两个奇点 0 与无穷远，其中一个正则，另一个非正则且具有单一斜率…… 本文的主要思想是，算术性质 1) 解释了全局解析性质 2)：在某点存在单射算术 Gevrey 解在很大程度上决定了一个具多项式系数微分算子的全局行为。证明同时使用了 p-进与复分析，以及对 Laplace 变换的详细算术研究。
引用
@article{arxiv.math/0003238,
title = {S\'eries Gevrey de type arithm\'etique, I. Th\'eor\`emes de puret\'e et de dualit\'e},
author = {Yves André},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0003238},
year = {2016}
}
备注
36 pages, French, published version