关于双曲三维几何的配分函数及相关Hilbert概形

考虑了无限维李代数的最高权表示和点的Hilbert概形，以及这些概念在配分函数中的应用，这在物理学中非常有用。配分函数（椭圆亏格）被方便地转化为乘积表达式，这些表达式可能继承适当（多）分次李代数的同调性质。具体讨论了双曲几何的（Selberg型）Ruelle谱函数在计算配分函数及相关$q$-级数中的作用。考虑了量子场论中这些联系的例子（特别是在AdS/CFT对偶中），例如AdS$_{3}$情形，其中存在Ruelle/Selberg谱函数，而在CFT侧，则出现配分函数和模形式。这里表明这些对象具有共同的背景，可以用Euler-Poincaré和Macdonald恒等式表示，而这些恒等式又描述了（有限或无限）李代数表示的同调方面。最后，通过同调和K-理论方法，研究了模形式和谱函数（主要与$SL(2, {\mathbb Z})$的同余子群相关）在配分函数、点的Hilbert概形和对称积中的其他一些应用。