将随机矩阵映射计数与基于Bessel-Appell多项式的递推算子普适符号演算相关联
数学物理
2022-05-27 v4 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
映射是黎曼曲面上的多边形胞腔网络。本文分析了针对固定但任意亏格的映射构造枚举生成函数的闭式一般表示。此处开发的构造方法涉及一种基于厄米随机矩阵谱渐近性与带指数权正交多项式渐近性之间关系的差分算子新颖渐近符号演算。这些闭式表达式具有普适特征，即在广泛类别内它们独立于胞腔网络的显式价分布。然而，价分布可通过由贝塞尔函数生成的Appell多项式的显著展开恒等式从闭式生成函数中恢复。我们的处理将生成函数揭示为非线性守恒律及其延拓的解。这一刻画使人们能获得超越纯组合传统方法的洞察。普适性结果与Caflisch、Ercolani、Hou和Landis所研究的守恒律特征奇异性稳定性结果相关联，并直接与随机矩阵谱的普适性结果相关。
引用
@article{arxiv.1907.08026,
title = {Relating random matrix map enumeration to a universal symbol calculus for recurrence operators in terms of Bessel-Appell polynomials},
author = {Nicholas M. Ercolani and Patrick Waters},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08026},
year = {2022}
}