随机矩阵理论中 Christoffel-Darboux 核的全局渐近性

对局部本征值统计普适性问题的研究继续推动着随机矩阵理论的发展。对于矩阵模型 [53]，可以使用正交多项式方法，而 Christoffel-Darboux 核 [59] 的渐近性成为研究普适性的关键。本文将 CD 核的现有结果向两个方向扩展。首先，为了分析从普适性区域到非普适性区域的转变，我们提供了全局而非局部的首阶渐近性。这使得例如能够描述酉系综 ($\beta$ = 2) 最大本征值的中等偏差，此类转变就发生在此处。其次，我们的渐近性在定义矩阵系综的概率测度扰动下是一致的。此类信息有助于分析另一类系综 [25]，这类系综已知不是行列式的，且无法直接使用正交多项式方法。本文阐述了上述结果的应用，但将在其他地方予以证明。作为我们分析的副产品，我们推导了体相中酉系综单点关联函数的一阶修正。我们的证明基于非线性最速下降法 [20]，紧密遵循 [17] 并融合了 [36, 64] 中引入的改进。除了随机矩阵理论和奇异积分算子理论中的一些一般事实外，本文的表述是自包含的。