超扩散步强化随机游动的渐近正态性

在本文中，我们针对超扩散区间 $p \in (1/2,1)$ 建立了一般步强化随机游动围绕 $a_n \hat{W}$ 的涨落为高斯分布的结论，其中 $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ 是阶为 $n^p$ 的非负序列，$\hat{W}$ 是非退化随机变量。这将 Kubota 和 Takei 关于大象随机游动的已知结果推广到步强化随机游动更一般的情形。进一步，我们将 $\hat{S}$ 围绕 $a_n \hat{W}$ 的渐近正态性应用于 Bertoin 近期研究的强化经验过程，得到了改进的 Donsker 不变原理。