论具有停留的象随机游走与 Mittag-Leffler 分布的捉迷藏
概率论
2022-09-07 v1 数学物理
math.MP
统计理论
统计理论
摘要
本文旨在研究所谓具有停留的象随机游走（ERWS）的渐近行为。与标准象随机游走不同，象可以懒惰地停留在自身位置上。我们证明，经过适当归一化的 ERWS 的一的个数几乎必然收敛于 Mittag-Leffler 分布。这使我们能够对 ERWS 的渐近行为进行精细分析。在扩散与临界 regime 下，我们建立了 ERWS 的几乎必然收敛性。我们还表明，为了证明渐近正态性，必须用一的随机个数对象随机游走的位置进行自归一化。在超扩散 regime 下，我们建立了适当归一化的 ERWS 几乎必然收敛于一个非退化随机变量。此外，我们还表明 ERWS 围绕其极限随机变量的涨落仍是高斯的。
引用
@article{arxiv.2203.04196,
title = {On the elephant random walk with stops playing hide and seek with the Mittag-Leffler distribution},
author = {Bernard Bercu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.04196},
year = {2022}
}