如何估计大象随机游走的记忆性
概率论
2021-12-21 v1 统计理论
数据分析、统计与概率
统计理论
摘要
我们引入一种原创方法来估计大象随机游走的记忆参数，这是一种迷人的整数值离散时间随机游走，对其完整历史具有完全记忆。我们的估计量不过是基于对数似然函数二阶 Taylor 近似的拟最大似然估计量。我们证明了该估计在扩散、临界和超扩散机制下的几乎必然收敛性。我们的统计过程在扩散机制下的局部渐近正态性，以及在超扩散机制下的局部渐近混合正态性均得以确立。我们还给出了渐近与精确置信区间以及统计检验。我们所有的分析依赖于鞅及其相关二次变的渐近结果。
引用
@article{arxiv.2112.10405,
title = {How to estimate the memory of the Elephant Random Walk},
author = {Bernard Bercu and Lucile Laulin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10405},
year = {2021}
}