大象随机游走零点的计数

我们研究记忆如何影响所谓大象随机游走在扩散区中对原点的通过次数。我们观察到零点数量总是渐近地如时间平方根般增长,尽管依据记忆参数,首次返回时间 $0$ 可能具有有限期望或指数小于 $1/2$ 的胖尾。我们通过将问题重述于马尔可夫链与自相似马尔可夫过程的标度极限框架中,解决了这一表面悖论。