鲨鱼随机游走（带记忆的 Lévy 飞行）

Elephant Random Walk (ERW) 由 Schütz 和 Trimper 于 2004 年首次引入，是一种对整个过去具有记忆的 $\mathbb{Z}$ 上一维简单随机游走。我们研究 Shark Random Swim，一种步长服从 $\alpha$-稳定分布且对整个过去具有记忆的随机游走。与 ERW 不同，Shark Random Swim 的步长具有重尾分布。本工作的目标是研究重尾步长分布对随机游走渐近行为的影响。我们将看到，与 ERW 一样，Shark Random Swim 的渐近行为取决于其记忆参数 $p$，并且在临界值 $p=\frac{1}{\alpha}$ 处可以观察到相变。