蚁狮随机漫步的研究

随机漫步（Random Walk，RW）是一种基本的随机过程，在物理学、计算机科学和信息处理等领域有广泛应用。最近一种扩展方法——激光混沌决策者——利用半导体激光的混沌时间序列以超高速速度解决多臂老虎机（Multi-Armed Bandit，MAB）问题，其阈值调整机制被建模为一种随机漫步。在此之前的分析中假设完全保留记忆（$\alpha = 1$），忽略了在平衡探索与开发方面部分记忆的作用。本文引入蚁狮随机漫步（Antlion Random Walk，ARW），其定义为 $X_t = \alpha X_{t-1} + \xi_t$，其中 $\alpha \in [0,1]$，且增量 $(\xi_t)$ 服从 Rademacher 分布，描述步行者在每一步之前被拉回原点的行为。我们表明，改变 $\alpha$ 显著改变 ARW 的动力学，从而产生分布从类似均匀分布到类似正态分布的范围。通过数学和数值分析，我们研究其期望值、方差、可达性、正侧驻留时间以及分布相似性。我们的结果将 ARW 置于自回归（Autoregressive，AR(1)）过程的框架中，同时突显其独特的非高斯特征，从而为记忆感知的决策系统随机建模提供新的理论见解。