论代数随机行走与量子随机行走

研究并关联了代数随机行走（ARW）与量子力学随机行走（QRW）。基于由定义在例如实线 R、阿贝尔有限群 Z_N 和正则 Heisenberg-Weyl 代数 hw 上的函数之底层双代数所提供的最小数据，并通过在这些代数上引入适当的泛函，构造了 ARW 的例子。这些行走涉及短程与长程转移概率（如 R 行走情形）、双随机矩阵（如 Z_N 行走情形）或相干态矢量（如 hw 行走情形）。展示了这些 ARW 由于优超序导致的经典熵增加，并进一步获得了它们各自的演化方程。特别是对于 hw ARW 情形，演化方程的扩散极限导出了与制备在压缩真空态的量子振子浴相互作用的玻色系统密度矩阵的量子主方程。还陈述了向其他类型 ARW 的若干推广及一些开放问题。接着简要介绍了 QRW 及其一些独特性质，例如增强的扩散速率，以及它们在优超与量子熵关系方面的行为。最后，借助通过辅助矢量空间对完全正迹保持（CPTP）演化映射进行酉扩张的定理，研究了 ARW 与 QRW 的关系。该定理被用于将一个行走者系统的 ARW 的 CPTP 步进演化映射扩张为关联的行走者+量子硬币系统的 QRW 的酉步进演化映射。给出了例子与推广。