由随机游走的常返性诱导的量子游走局域化

我们研究了一种量子游走（QW），其时间演化由 Szegedy（2004）首次引入的随机游走（RW）诱导。我们关注 RW 的常返性质与相应 QW 的局域化之间的关系。我们发现了 QW 局域化的以下两个基本推导。第一个是对应 RW 的所有 $\ell^2$ 可和特征向量的集合。第二个是由 RW 诱导的子空间的正交补，其特征值为 $\pm 1$。特别地，作为推论，对于无限半直线，我们证明了 QW 的局域化可由相应 RW 的正常返性保证，并且仅存在一个自环也会影响局域化性质。