硬币量子游走酉演化方程的重整化

我们考虑离散时间演化方程，其中经典随机游走的随机算子被替换为酉算子。该问题作为硬币量子游走的框架备受关注，这对于在物理上可实现低维几何中达到量子搜索算法的 Grover 极限至关重要。具体而言，我们分析了最近引入的精确实空间重整化群（RG）方法，用于研究分形网络上量子游走的标度行为。尽管该程序在数值实现时能够为经典游走与量子游走之间的关系提供深刻见解，但其解析基础一直不明确。我们此处的讨论为在这类重要的输运与算法问题中严格实施 RG 奠定了基础，尽管某些情形仍未解决。具体而言，我们发现经典游走的 RG 不动点分析通常关注主导 Jacobian 特征值 $\lambda_{1}$，对应游走维数 $d_{w}^{RW}=\log_{2}\lambda_{1}$，但需要将其扩展以包含次主导特征值 $\lambda_{2}$，使得量子游走的维数变为 $d_{w}^{QW}=\log_{2}\sqrt{\lambda_{1}\lambda_{2}}$。通过该扩展，我们解析地获得了先前所猜测的 Grover 游走在除一个外的所有已研究分形网络上的 $d_{w}^{QW}$ 结果。