非 Grover 离散时间量子游走的重整化

我们对由非反射硬币驱动的离散时间量子游走进行了深入的分析研究。具体而言，我们将广泛使用的酉且反射的 Grover 硬币 ${\cal C}_{G}$（${\cal C}_{G}^{2}=\mathbb{I}$）与一个 $3\times3$ 的“旋转”硬币 ${\cal C}_{60}$ 的性质进行了比较，后者是酉的但非反射的（${\cal C}_{60}^{2}\not=\mathbb{I}$），且满足 ${\cal C}_{60}^{6}=\mathbb{I}$，对应于 $60^{\circ}$ 的旋转。虽然这种修改显然改变了实空间重整化群（RG）处理，我们证明该非反射量子游走仍与 Grover 游走属于同一普适类。我们首先在一维（\emph{1d}）直线上的三态量子游走中演示了使用 ${\cal C}_{60}$ 的过程，在此我们能够以封闭形式求解 RG 递推，从而为一些困难的非线性递推提供了精确解。然后，我们将该过程应用于双 Sierpinski 垫片（DSG）上的量子游走，最终重现了与 ${\cal C}_{G}$ 相同的结果，进一步证明了该普适类的鲁棒性。