边缘加强型随机漫步的信息论分析
信息论
2026-05-22 v1 math.IT
摘要
加强型随机漫步是指在图上进行的随机漫步，其沿边缘的转移概率与该边缘的权重成正比，但边缘权重的演化方式取决于其过去的遍历次数。在边缘加强型随机漫步（ERRW）中，每次遍历该边缘（无论方向）后，其权重增加 1。在有限图上，ERRW 具有一种惊人的表示法，可表示为在随机环境中的随机漫步。该环境的分布由所谓的 'magic formula' 给出，该分布取决于初始边缘权重。这一表示为研究 ERRW 的统计性质提供了自然的途径。本文关注与 ERRW 相关的各种信息论量，主要是受统计区分不同 ERRW 模型观察轨迹的问题的启发。在 particular，我们研究了 ERRW 的熵率。我们也研究了两个 ERRW 环境分布之间的 KL 散度，以及相应的有限轨迹分布之间的 KL 散度。利用 underlying 随机环境的结构性质，我们推导了熵率的退热表示、环境层面 KL 散度的闭式公式，以及轨迹层面 KL 散度收敛到环境层面 KL 散度的定量界限。这些信息论量受到两点假设检验问题中 ERRW 轨迹的启发，特别是与其相关的 Stein 指数有关。我们还期望它们在研究其他 ERRW 测试问题（包括身份测试和接近度测试）中发挥基本作用。
引用
@article{arxiv.2605.21853,
title = {An Information-theoretic Analysis of Edge-reinforced Random Walks},
author = {Qinghua and Ding and Venkat Anantharam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.21853},
year = {2026}
}