边增强随机游走、顶点增强跳过程与超对称双曲 sigma 模型
概率论
2013-10-21 v4 数学物理
math.MP
摘要
边增强随机游走（ERRW）由 Coppersmith 和 Diaconis 于 1986 年引入，是一个取值于图 的顶点集中的随机过程，它更倾向于穿越其之前已访问过的边。我们表明，它可以表示为具有独立 gamma 电导的顶点增强跳过程（VRJP）：VRJP 由 Werner 构思，并首先由 Davis 和 Volkov（2002, 2004）进行研究，是一个偏好具有更多局部时间的位点的连续时间过程。对于任意有限图 ，我们计算了 VRJP 的中心化占据时间测度的极限测度，并将其解释为量子场论中由 Zirnbauer（1991）引入的超对称双曲 sigma 模型。这使我们能够利用 Disertori 和 Spencer（2010）、Disertori、Spencer 和 Zirnbauer（2010）的结果，推导出在强增强下 VRJP 和 ERRW 在任意维数中均为正常返的，以及在弱增强下 VRJP 在维数大于或等于 3 时是暂留的。
引用
@article{arxiv.1111.3991,
title = {Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model},
author = {Christophe Sabot and Pierre Tarres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.3991},
year = {2013}
}
备注
23 pages, 1 figure