正则树上的 $\mathbb{H}^{2|2}$-模型与顶点增强跳跃过程：无穷阶相变与中间相

我们探讨了有根正则树上顶点增强跳跃过程（VRJP）与 $\mathbb{H}^{2|2}$-模型的超临界相。VRJP 是一种随机游走，它更倾向于跳跃到先前停留时间较长的顶点。$\mathbb{H}^{2|2}$-模型是一种超对称格点自旋模型，最初作为安德森转变的玩具模型引入。在无穷有根正则树上，VRJP 经历一个由逆温度参数 $\beta > 0$ 控制的常返/暂态转变。从暂态区域逼近临界点，$\beta \searrow \beta_{\mathrm{c}}$，我们证明在起始顶点处花费的期望总时间发散为 $\sim \exp(c/\sqrt{\beta - \beta_{\mathrm{c}}})$。此外，在大型有限树上，我们证明 VRJP 在参数值 $\beta_{\mathrm{c}} < \beta < \beta_{\mathrm{c}}^{\mathrm{erg}}$ 时表现出一个额外的中间区域。在此区域中，尽管在无穷体积下是暂态的，有限树上的 VRJP 以高概率在起始顶点处停留异常长的时间。我们给出了 $\mathbb{H}^{2|2}$-模型关联函数的类似结果。我们的证明依赖于将分支随机游走方法应用于 $\mathbb{H}^{2|2}$-模型的极限球面边缘分布。