村落上激活随机游走的大数定律
概率论
2026-05-11 v1
摘要
我们考虑激活随机游走（Activated Random Walk, ARW），这是一个相互作用粒子系统，也是自组织临界性的典型模型，其设定结合了平均场行为与任意图的几何结构，我们称之为 ARW 的村落模型，简称 VARW。VARW 是通过将固定图中的每个顶点替换为由该顶点 n 个副本组成的“村落”而得到的。我们关注的是粒子在有限基础图上按照严格次随机转移核游走的 VARW，因此质量有时会丢失（这保证了系统几乎必然最终稳定）。在初始状态具有次临界性的假设下，我们证明了当 n 趋于无穷大时，粒子最终稳定构型与过程里程计的大数定律，其极限由一个非线性方程组唯一刻画。
引用
@article{arxiv.2605.06887,
title = {Law of large numbers for activated random walk on villages},
author = {Balázs Ráth and Jacob Richey and Miklós Salánki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06887},
year = {2026}
}
备注
12 pages, comments are welcome!