激活随机游走的精确采样与快速混合

激活随机游走（ARW）是 $d$ 维晶格 $\mathbb{Z}^d$ 上的相互作用粒子系统。在有限子集 $V \subset \mathbb{Z}^d$ 上，它定义了 $\{0,1\}^V$ 上的马尔可夫链。我们证明当 $V$ 为与 $\mathbb{Z}^d$ 相交的欧几里得球时，ARW 马尔可夫链的混合时间至多为其体积乘以 $1+o(1)$。证明使用了平稳分布的精确采样算法、与内部 DLA 的耦合，以及内部 DLA 填满整个球的时间上界。我们猜想在 $\zeta$ 倍球体积处发生截断，其中 $\zeta<1$ 为平稳态的极限密度。