车步行走的混合时间与截断现象

我们研究了边长为 $n\geq 3$ 的 $d$ 维棋盘上车步行走马尔可夫链的混合时间。车子的移动方式是：先均匀随机选择一个坐标轴，然后在该轴上从 $n-1$ 个未被占据的位置中均匀随机选择一个新位置。我们的方法是通过汉明距离对车步行走的状态空间进行 lump，得到一个生灭马尔可夫链。我们证明了这个 lump 后的生灭链与车步行走具有相同的混合时间，并识别出投影链的所有特征值和特征函数。然后，我们将 Wilson (2004) 的特征函数下界方法与 $L^2$ 上界相结合，得到了车步行走混合时间新的更精确的界。作为推论，我们证明了车步行走马尔可夫链存在截断现象。