步长增强随机游走的混合时间
概率论
2026-04-29 v2
摘要
我们研究了一种非马尔可夫过程——有限群上的步长增强随机游走(SRRW)的混合时间。该过程与经典随机游走的不同之处在于，在每个整数时刻，以概率α从游走的前几步中均匀选择下一步。我们证明，若游走是不可约且非周期的，则SRRW的分布以指数速度收敛到均匀分布。当步长分布是对称的、类函数或在单位元处有原子时，我们将SRRW的混合时间与底层游走的谱隙和混合时间联系起来。对于增强的(懒惰)简单随机游走，在L-环上，我们证明混合时间在α=1/2处发生相变，且当α>1/2时增强将混合时间降至O(L^(1/α))量级。在d维超立方体上，增强会减缓混合，SRRW在d→∞时表现出截止现象，截止时间为d log(d)/[F(α)(1−α)]，其中F(·)是一个超几何函数。
引用
@article{arxiv.2604.07207,
title = {Mixing times of step-reinforced random walks},
author = {Yuval Peres and Shuo Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.07207},
year = {2026}
}