步强化随机漫步的转移概率

步强化随机漫步(Step-Reinforced Random Walk, SRRW)，其中每一步可能复制随机选择的过去一步， exhibit complex dependencies on the history。本文引入了包含任意past step变换的群上的广义SRRW，统一了文献中几个现有模型。我们发展了统一的框架，用于建立任何强化参数 $\alpha<1$下其转移概率的上界，将衰减率直接链接到基本群的几何结构。我们证明，在欧几里得空间中，对于任意 $\alpha<1$，在所有维度 $d \geq 3$中该漫步是暂停的。在有限生成群上，我们使用Cayley图的等距轮廓来导出上界，这特别解决了关于elephant random walk在Cayley树上指数衰减的开放问题。