大象随机游走的随机算法途径及其应用

随机化胜者法则（RPW）是 Wei 和 Durham（1978）提出的一种响应自适应设计，用于在双处理临床试验中按顺序将患者随机分配到处理组，以便随着临床试验的进行，将更多患者分配到更好的处理组。Schutz 和 Trimper（2004）提出的大象随机游走（ERW）是 $\mathbb Z$ 上的非马尔可夫离散时间随机游走，与大象总能记住它们去过的地方这一名言有关。RPW 法则和 ERW 的渐近行为已在文献中被独立研究，且它们的渐近行为非常相似。在本文中，我们将 RPW 法则和 ERW 与递归随机算法联系起来。借助递归随机算法，我们获得了具有随机步长的 ERW 和多维变记忆 ERW 的高斯逼近。通过高斯逼近，对于所有扩散、临界和超扩散情形，获得了多维 ERW、具有随机步长的多维 ERW 及其质心的中心极限定理、精确重对数律和几乎必然中心极限定理。基于高斯逼近和一种新型高斯过程的小球概率，对于扩散情形和超扩散情形，还获得了具有随机步长的多维 ERW 及其质心的精确 Chung 型重对数律。