多元平滑变换的重尾解

设 $N > 1$ 为固定整数，$(C_1,..., C_N,Q)$ 为 $GL(d, \R)^N x \R^d$ 中的随机元素。我们考虑多元平滑变换的解，即满足 $$R \eqdist \sum_{i=1}^N C_i R_i +Q$$ 的随机变量 $R$，其中 $\eqdist$ 表示分布相等，$R, R_1,..., R_N$ 是独立同分布的 $\R^d$ 值随机变量，且与 $(C_1,..., C_N, Q)$ 独立。我们简要回顾了解存在的条件，随后研究其渐近行为。我们表明，在自然条件下，这些解表现出重尾特性。我们的结果也涵盖了复数值权重 $(C_1,..., C_N)$ 的情形。